题目

已知关于x的方程x²+2x-a+1=0没有实数根，试判断关于x的方程x²+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．

提问时间：2021-04-01

答案

关于x的方程x²+ax+a=1一定有两个不相等的实数根，理由如下：
由x的方程x²+2x-a+1=0没有实数根，得
△=b²-4ac=4-4（-a+1）＜0，解得a＜0，
由x²+ax+a=1，得
△=b²-4ac=a²-4（a-1）=a²-4a+4=（a-2）²，
∵a＜0，
∴△=（a-2）²＞0，
∴关于x的方程x²+ax+a=1一定有两个不相等的实数根．

根据方程无实数根，可得判别式△＜0，根据a的取值范围，可得第二个方程判别式的情况，可得答案．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了根的判别式，利用了根方程无实数根时判别式小于零，根的判别式大于零时方程有两不等实数根．