题目

f(x)=sinx的五次方+x十三次方在（-5,5）上积分怎么求?两个都是复合函数,反过来求导数不会~

提问时间：2021-04-01

答案

(-5,5)是什么?是坐标?还是积分上下限?应该是积分上下限吧?
先抛开积分上下限,求积分
∫f(x)dx
=∫[(sinx)^5+x^13]dx
=∫[(sinx)^5]dx+∫(x^13)dx
为便于在这里书写,分开表述：
∫[(sinx)^5]dx
=-[(sinx)^4]cosx/5+(4/5)∫[(sinx)^3]dx
=-[(sinx)^4]cosx/5+(4/5)(-1/3)[(sinx)^2]cosx+(2/3)∫[sinxdx
=-(cosx)[(1/5)(sinx)^4]-(4/15)(sinx)^2]-(2/3)cosx
=-(cosx)[(1/5)(sinx)^4]-(4/15)(sinx)^2-2/3]
∫(x^13)dx
=(x^14)/14
所以：
∫f(x)dx,[x：-5→5]
=(x^14)/14-(cosx)[(1/5)(sinx)^4]-(4/15)(sinx)^2-2/3]+C,[x：-5→5]
楼主把-5、5代进去计算就行了.