题目

解关于x的不等式ax^2-(6a+1)*x+6

提问时间：2021-04-01

答案

当a≠0时,
设y=ax^2-(6a+1)*x+6
当y=0时,ax^2-(6a+1)*x+6=0
所以△=b^2-4ac=(6a+1)^2-24a=36a^2+12a+1-24a=36a^2-12a+1=(6a-1)^2≥0
所以方程有解.
当a＞1/6时,
根据求根公式得x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
所以x1=6a+1+(6a-1)/2a=6
x2=6a+1-(6a-1)/2a=1/a （x1＞x2)
所以1/a＜x＜6
当a=1/6时,
△=b^2-4ac=(6a+1)^2-24a=36a^2+12a+1-24a=36a^2-12a+1=(6a-1)^2=0
根据求根公式得x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
x1=x2=1/a=6
所以此不等式无解
当0＜a＜1/6时,x=-b±√(△)/2a=6a+1±(1-6a)/2a
所以x1=6a+1+(1-6a)/2a=1/a
x2=6a+1-(1-6a)/2a=6 （x1＞x2)
所以6＜x＜1/a
当a＜0时,x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
所以x1=6a+1+(6a-1)/2a=6
x2=6a+1-(6a-1)/2a=1/a （x1＞x2)
所以x＜1/a或x＞6
当a=0时,-x+6＜0
所以x＞6
所以
当a＞1/6时,1/a＜x＜6；
当a=1/6时,不等式无解；
当0＜a＜1/6时,6＜x＜1/a；
当a=0时,x＞6；
当a＜0时,x＜1/a或x＞6.