题目
如图,在四边形ABCD中,AD=CB,∠ACB=∠CAD.求证:AB=CD.
提问时间:2021-04-01
答案
证明1:在△ABC和△CDA中
∵AD=BC,∠ACB=∠CAD,AC=AC,
∴△ABC≌△CDA (SAS).
∴AB=CD.
证明2:∵∠ACB=∠CAD,
∴AD∥BC.
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
∵AD=BC,∠ACB=∠CAD,AC=AC,
∴△ABC≌△CDA (SAS).
∴AB=CD.
证明2:∵∠ACB=∠CAD,
∴AD∥BC.
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
要证AB=CD,只需证四边形ABCD是平行四边形,由已知可证AD∥BC,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定;平行四边形的性质.
平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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