题目

平面直角坐标系内,已知点A（a,0）B（b,2）C（0,2）且a,b是方程组1/5a+1/3b=2 5a+3b=34
①求四边形OABC的面积②点P(0,m)是y轴一动点连PA,PB,试用含有m的式子表示△PAB的面积?③在②的条件下,当△PAB的面积是梯形OABC面积一半时,求P点的坐标?（初二数学题）

提问时间：2021-04-01

答案

联立1/5a+1/3b=2和5a+3b=34求得a=5,b=3.
①S四边形OABC=(上底+下底）/2*高=(BC+OA)/2*OC=(b+a)/2*2=a+b=8
分类:②若只考虑P点在OA上运运时,则S△PAB=S四边形OABC-S△PBC-S△POA=8-1/2*(2-m)*b- 1/2*m*a=5-m (0≤m≤2)
③当△PAB的面积是梯形OABC面积一半时,8*1/2=5-m,求得m=1
情况二②若P点在整个y轴上运动,则求过A(5,0),B(3,2)点直线方程为:(y-0)/(x-5)=(0-2)/(5-3)=-1
即y=-x+5得x+y-5=0
那么点P（0,m)到直线AB的距离d=|0+m-5|/√2==|m-5|/√2
又AB=√[(5-3)²+(0-2)²]=2√2
则S△PAB=1/2*AB*d=1/2*2√2*|m-5|/√2=|m-5| m∈R
③当△PAB的面积是梯形OABC面积一半时,8*1/2=|m-5| 解得m=1或者m=9