题目
已知数列{bn}满足bn+1=1/2bn+1/4且b1=7/2,Tn为{bn}的前N项和
1)求证:数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公式
2)如果对任意n∈N*,不等式12K/12+n-2T大于等于2n-7恒成立,求实数K的取值范围.
急...过了今晚就不给分.
1)求证:数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公式
2)如果对任意n∈N*,不等式12K/12+n-2T大于等于2n-7恒成立,求实数K的取值范围.
急...过了今晚就不给分.
提问时间:2021-04-01
答案
因为bn+1=1/2bn+1/4
所以bn+1-1/2=1/2bn-1/4
(bn+1-1/2)/(bn-1/2)=1/2
所以{bn-1/2}是等比数列,公比为1/2
所以bn-1/2=(b1-1/2)(1/2)^(n-1)
所以bn-1/2=3(1/2)^(n-1)
bn=3(1/2)^(n-1)+1/2
2.12K/(12+n-2Tn)>=2n-7
Tn=3+1/2+3(1/2)^1+1/2+.3(1/2)^(n-1)+1/2=n/2+6-6*(1/2)^n
所以原步等式就是
12K/{12+n-2(n/2+6-6*(1/2)^n)}=12K/{12*(1/2)^(n)}=K/(1/2)^(n)>=2n-7
K>=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”(y的倒数)=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2,取最大值,
当n=5时,y=3/32
当n=6时,y=5/64
所以当n=5时,y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
所以bn+1-1/2=1/2bn-1/4
(bn+1-1/2)/(bn-1/2)=1/2
所以{bn-1/2}是等比数列,公比为1/2
所以bn-1/2=(b1-1/2)(1/2)^(n-1)
所以bn-1/2=3(1/2)^(n-1)
bn=3(1/2)^(n-1)+1/2
2.12K/(12+n-2Tn)>=2n-7
Tn=3+1/2+3(1/2)^1+1/2+.3(1/2)^(n-1)+1/2=n/2+6-6*(1/2)^n
所以原步等式就是
12K/{12+n-2(n/2+6-6*(1/2)^n)}=12K/{12*(1/2)^(n)}=K/(1/2)^(n)>=2n-7
K>=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”(y的倒数)=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2,取最大值,
当n=5时,y=3/32
当n=6时,y=5/64
所以当n=5时,y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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