题目
求 x2√(4-x2) dx 不定积分
提问时间：2021-04-01
答案
令x＝2sinu,则u＝arcsin（x/2）,dx＝2cosudu.
∴∫x^2√（4－x^2）dx
＝∫4（sinu）^2√［4－4（sinu）^2］×2cosudu
＝∫4（sinu）^2×2cosu×2cosudu
＝4∫（2sinucosu）^2du
＝2∫（sin2u）^2d（2u）
＝∫（1－cos4u）d（2u）
＝∫d（2u）－（1/2）∫cos4ud（4u）
＝2u－（1/2）sin4u＋C
＝2arcsin（x/2）－（1/2）sin4［arcsin（x/2）］＋C
∴∫x^2√（4－x^2）dx
＝∫4（sinu）^2√［4－4（sinu）^2］×2cosudu
＝∫4（sinu）^2×2cosu×2cosudu
＝4∫（2sinucosu）^2du
＝2∫（sin2u）^2d（2u）
＝∫（1－cos4u）d（2u）
＝∫d（2u）－（1/2）∫cos4ud（4u）
＝2u－（1/2）sin4u＋C
＝2arcsin（x/2）－（1/2）sin4［arcsin（x/2）］＋C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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