题目

求证取整函数f（x）=【x】不是周期函数

提问时间：2021-04-01

答案

反证法：
设x的整数部分为xi,小数部分为xd.f(x)的周期为t ,t的整数部分为ti,小数部分为td.k为任意整数
则x=xi+xd,t=ti+td
f(x)=【x】=【xi+xd】=xi
f(x+k*t)=【x+k*t】=【xi+k*ti+xd+k*td】=xi+k*ti+【xd+k*td】
要求f(x+k*t)=f(x)则必须ti=0且xd+k*td为纯小数,由于k为任意整数,则必有td=0
因此t=ti+td=0
因此f(x)不是周期函数