题目

已知P={XIX^2-8x-20≤0},S={xI 1-m≤x≤1+m}
（1）是否存在实数m,使“X∈P”是“X∈S”的充要条件?若存在,求出m的范围.
（2）是否存在实数m,使“X∈P”是“X∈S”的必要条件?若存在,求出m的范围.
如果条件不变，把（2）中改为“X∈P”是“X∈S”的必要不充分条件，

提问时间：2021-04-01

答案

(1)
是充要条件,即两个不等式等价.
x²-8x-20≤0
(x-10)(x+2)≤0
-2≤x≤10
1-m=-2 1+m=10,解得m无解,即不存在实数满足题意.
(2)
“X∈P”是“X∈S”的必要条件,即S中x的取值范围包含于P中x的取值范围.
-2≤x≤10
1+m≤10 1-m≥-2
解得3≤m≤9
(3)
因为满足必要条件时,就不是充分条件.