题目

二次函数y=a（x+k）²+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（　　）
A. y=x
B. x轴
C. y=-x
D. y轴

提问时间：2021-04-01

答案

设当k=0时，原二次函数可化为y=ax²，此时顶点坐标为A（0，0）；
当k=1时，原二次函数可化为y=a（x+1）²+1，此时顶点坐标为B（-1，1）；
∵设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，则

b＝0 −k+b＝1

，

b＝0 k＝−1

，
∴函数图象顶点所在的直线为：y=-x．
故选C．

分别设k=0，k=1时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．