题目
关于arctan积分的问题
我们都知道∫1/(x^2+1)dx = arctanx + C
但是如果分解x^2+1
∫1/(x^2+1)dx
=∫1/((x+i)(x-i))dx
=(1/2)∫(1/x+i)+(1/x-i)dx
=(1/2)(ln(x+i)+ln(x-i)) + C
=(1/2)ln(x+i)(x-i) + C
=(1/2)ln(x^2+1) + C
=ln√(x^2+1) + C
当微分ln√(x^2+1)之后 得到x/(x^2+1)
这个多余的x是怎么回事?
我们都知道∫1/(x^2+1)dx = arctanx + C
但是如果分解x^2+1
∫1/(x^2+1)dx
=∫1/((x+i)(x-i))dx
=(1/2)∫(1/x+i)+(1/x-i)dx
=(1/2)(ln(x+i)+ln(x-i)) + C
=(1/2)ln(x+i)(x-i) + C
=(1/2)ln(x^2+1) + C
=ln√(x^2+1) + C
当微分ln√(x^2+1)之后 得到x/(x^2+1)
这个多余的x是怎么回事?
提问时间:2021-04-01
答案
=∫1/((x+i)(x-i))dx
=(1/2)∫(1/x+i)+(1/x-i)dx
错了
1/(x+i)+1/(x-i)
=(x+i+x-i)/(x+i)(x-i)
=2x/(x+i)(x-i)
不是2/(x+i)(x-i)
=(1/2)∫(1/x+i)+(1/x-i)dx
错了
1/(x+i)+1/(x-i)
=(x+i+x-i)/(x+i)(x-i)
=2x/(x+i)(x-i)
不是2/(x+i)(x-i)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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