题目

第一题：1——20这20个数中取出三个数能组成等差数列的取法有多少种?
第二题：在一次棋类比赛中,要进行单循环赛（即每2人只比赛一场）,其中有2人在各赛了3场后因故退出,因此这次比赛共进行了83场,问最初有多少人参赛?
貌似第一题中90应再乘上2，因为1,3,5和5,3,1是不同的数列

提问时间：2021-04-01

答案

1）等差数列有递增和递减两类,就递增而言,所有可能是
差是1时----有18种 差是2时-----有16种 差是3时----有14种
差是4时-----有12种 差是5时-----有10种 差是6时----有8种
差是7时-----有6种 差是8时-----有4种 差是9时-----有2种
因此共有 2（18+16+14+12+10+8+6+4+2）=180（种）
（楼主你补充得对,我原来没注意到这一点.）
2）设最初参赛共x+2人 ,既除两场外是在x中选不同的2人得组合
x(x-1)/2=83-5 （先离开的2人互赛一场,所以各赛3场,实际只有5场）
x²-x-156=0 （ x-13）（x+12)=0
x=13 （ x=-12 不合题意）
因此 最初参赛者有15人