题目
在平面直角坐标系xoy中,圆c1(x+3)^2+(y-1)^2=4和圆c2(x-4)^2+(y-5)^2=4
设p满足过点p的无穷多相互垂直的直线L1和L2,分别与c1,c2相交,且L1被c1与L2被c2截的弦长相等,求p的坐标
设p满足过点p的无穷多相互垂直的直线L1和L2,分别与c1,c2相交,且L1被c1与L2被c2截的弦长相等,求p的坐标
提问时间:2021-04-01
答案
两圆的半径相等,所以所截得的弦相等就等价于圆心到弦的距离相等,
整个过程具有对称性,
所以p点在两圆圆心连线的垂直平分线上,
最特殊最对称的位置是两直线分别过两圆的圆心,此时两圆圆心和P点构成等腰直角三角形,圆心距是√65,则此时p到圆心连线的距离为圆心距的一半,
可设p(m,n),两圆心的连线的方程是:4x-7y+19=0,中垂线方程是:14x+8y-31=0,
则4m+8n-31=0,
|4m-7n+19|/√65=√65/2,
解得p(-13/4,11/2)或p(-121/12,7/6),
整个过程具有对称性,
所以p点在两圆圆心连线的垂直平分线上,
最特殊最对称的位置是两直线分别过两圆的圆心,此时两圆圆心和P点构成等腰直角三角形,圆心距是√65,则此时p到圆心连线的距离为圆心距的一半,
可设p(m,n),两圆心的连线的方程是:4x-7y+19=0,中垂线方程是:14x+8y-31=0,
则4m+8n-31=0,
|4m-7n+19|/√65=√65/2,
解得p(-13/4,11/2)或p(-121/12,7/6),
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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