题目

研究分式型函数值域的求法,并写成论文（3000字以上）
论文提纲实例（仅供参考）：
分式型函数在高中数学中的地位及作用；分式型函数的分类；各种类型分式型函数值域的求法归类；分式型函数求值类问题小结（包括数学思想及易错点）

提问时间：2021-04-01

答案

一、利用导数解决
求导后分母恒非负,分子是二次函数（三次项消掉了）,问题就容易解决了
二、不会导数的,可以利用2次方程根的分布来解决,
一般的,形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A,A是R的子集,可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式,利用二次方程根的分布,使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）.
附：二次方程根的分布：
二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做.
1方程有两正根
判别式>=0
对称轴>0
f(0)>0
2有两负根
判别式>=0
对称轴0
3两实根都大于K
判别式>=0
对称轴>k
f(k)>0
4两实根都小于K
判别式>=0
对称轴0
5有一根大于K,另一根小于K
f(k)=0
m0
7方程的两实数根中,只有一根在（m,n)内
判别式>=0
f(m)f(n)