题目

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）
A. 0
B.

1

2

C.

3

2

D. 3

提问时间：2021-04-01

答案

当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；当-1≤x＜12时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；当12＜x＜2时，x+1＞2-x；当x≥2时，|x+1|=x+1，|x...

根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题主要考查给条件求函数解析式的问题．这种先给出定义，让根据条件求解析式是经常考到点．