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题目
输入x,按如图所示程序进行运算:

规定:程序运行到“判断大于313”计为一次运算.
(1)若输入的x为8,则程序运算多少次停止?
(2)若输入x后程序运算4次停止,求x的取值范围.

提问时间:2021-04-01

答案
(1)第一次运算x=8,5x-2=5×8-2=38<313;
第二次运算x=38,5x-2=5×38-2=188<313;
第三次运算x=188,5x-2=5×188-2=938>313,
∴程序运算3次后停止.
(2)第一次输出的数为5x-2,第二次输出的数为5(5x-2)-2=25x-12,
第三次输出的数为5[5(5x-2)-2]-2=125x-62,第四次输出的数为5{5[5(5x-2)-2]-2}-2=625x-312,
由题意得,
625x−312>313
125x−62≤313

解得:1<x≤3.
(1)根据图表可得运算规律为5x-2是否大于313,将x=8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案.
(2)分别表示出第三次、第四次输出的数,然后根据第三次输出的数小于313,第四次输出的数大于313,可列出方程组,解出即可.

一元一次不等式的应用;一元一次不等式组的定义.

本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的知识,理解图表所表示的运算法则是解答本题的关键,另外要正确表示出每次的输出数据.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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