题目

计算∫∫ln[(x^2+y^2)^0.5] dxdy,D;a^2

提问时间：2021-04-01

答案

解(极坐标法)：做变换,设x=rcosθ,y=rsinθ,则dxdy=rdθdr∴原式=∫(0,2π)dθ∫(a,b)rlnrdr=2π∫(a,b)rlnrdr=2π[(r²lnr/2)|(a,b)-1/2∫(a,b)rdr] (应用分部积分)=2π[(b²lnb-a²lna)/2-(r²/4)...