题目
已知f′（ex）=xe-x，且f（1）=0，则f（x）=______．
提问时间：2021-04-01
答案
令ex=t，则x=lnt，
于是有f′(t)＝
，即 f′(x)＝
．
对等式两边积分得：
f(x)＝∫
dx＝
(lnx)2+C．
根据初始条件f（1）=0，得C=0，
故所求函数为f（x）=
(lnx)2．
于是有f′(t)＝
| lnt |
| t |
| lnx |
| x |
对等式两边积分得：
f(x)＝∫
| lnx |
| x |
| 1 |
| 2 |
根据初始条件f（1）=0，得C=0，
故所求函数为f（x）=
| 1 |
| 2 |
先利用换元法求出f'（x）的表达式，再积分即可．
不定积分的运算法则．
本题属基础题型，已知导函数求原函数一般用不定积分．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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