题目
2008河北省高中会考数学最后一题第三问,
已知函数f(x)满足下列条件：
（1）定义域为实数集R,值域（0,正无穷）
（2）对于任意x,y属于R,都有f(xy)=f(y)的x次方；
（3）f(1/4)小于1
(I)求f(0)的值
(II)证明：0小于f(1)小于1
(III)若函数y=f(x)的反函数为y=f逆（x),设0小于a小于b小于1,且a方+b方=2倍f(1)方.证明：f逆(a)+f逆(b)大于2.
尤其第三问.
小妹花了40min解第三问,未果.
已知函数f(x)满足下列条件：
（1）定义域为实数集R,值域（0,正无穷）
（2）对于任意x,y属于R,都有f(xy)=f(y)的x次方；
（3）f(1/4)小于1
(I)求f(0)的值
(II)证明：0小于f(1)小于1
(III)若函数y=f(x)的反函数为y=f逆（x),设0小于a小于b小于1,且a方+b方=2倍f(1)方.证明：f逆(a)+f逆(b)大于2.
尤其第三问.
小妹花了40min解第三问,未果.
提问时间：2021-04-01
答案
令x=0,y属于R 得 f(0）=f(y)的0次方=1
令x属于R,y=1得 f(x)=f(1)的x次方
由题意知 f(1)>0 (若 f(1)=0,则f(x)恒=0,与所给值域不符）
f(1/4))=f(1)的1/4次方
令x属于R,y=1得 f(x)=f(1)的x次方
由题意知 f(1)>0 (若 f(1)=0,则f(x)恒=0,与所给值域不符）
f(1/4))=f(1)的1/4次方
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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