题目

我在一本抽象代数上看到关于集合的积的定义：
令A1,A2,...An是n个集合,由一切从A1,A2,...An里顺序取出元素组（a1,a2,...an）（ai∈Ai）所做成的集合叫做集合A1,A2,...An的积,记成
A1×A2×...An
集合不是不讲顺序的吗?为什么要有个顺序取出?怎样理解这个定义?
我看到的书是1978年的老书了,有没有新的定义?

提问时间：2021-04-01

答案

这种积叫Decartes（笛卡尔）积.简称卡积.例如：坐标平面就是x轴与y轴的卡积.坐标空间为x轴×y轴×z轴.想想看,o-xyz中（1,2,3）,
（1,3,2）,（2,1,3）是不同的点吧.这就是说：集合x轴×y轴×z轴的元素（x,y,x）是“有序三数组”.当然,这与集合的元素不讲顺序并不矛盾.你能说（2,1,3）在（1,3,2）之前或者之后吗?
这里顺便说一句,也可以专门为集合排序,排过序的集合叫有序集.例如:N,Z,Q.R.但是C（复数集）例外.打住了,O.K!