题目

对非负数N,满足方程X+Y+2Z=N的非负整数（X,Y,Z)的组数记为AN
1.求A3的值 2.求A2001的值

提问时间：2021-04-01

答案

因为2z必为偶数,故以之为基础进行讨论
1
x+y+2z=3
z=0,x+y=3 四种可能 z=1 x+y=1 两种可能 故A3=6
2
至于A2001
结果为 2+4+.+2000+2002=2(1+2+...+1001)=(1+1001)×1001=1003002