题目

帮朋友问三道高三数学难题
有两个平面,平面A内有4个点,平面B内有5个点,从这9个点内任取三个点,最多可确定几个平面?若任取四个点,最多可确定几个四面体?
某班有30%的人喜欢篮球,有60的人喜欢足球,有20%的人既喜欢篮球又喜欢足球.从班里任取4个同学
问(1)问这4个同学中恰好有3个人喜欢篮球的概率
(2)问这4个同学中至多有3个人喜欢足球的概率
(3)问这4个同学中恰好有2个人对两种运动都"不喜欢"概率.
已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在X轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线的方程为4X+Y-20=0,则.
(1)求抛物线S的方程.
(2)若O是坐标原点,P,Q是抛物线S上的两个动点,且满足OP垂直OQ,试说明动直线PQ是否过定点.
数字可以不算出来,可否写的稍微详细些,把每步的道理写出来,我也是帮别人做,我也不看高中课本有一年了．．．谢谢大家,悬赏我也增加了

提问时间：2021-04-01

答案

一、可确定的平面数为4*3/2*5+5*4/2*4+2=30+40+2=72;四面体：（4*3/2）*（5*4/2）+4*5+（5*4/2）*4=60+20+40=120
二、1.p1=4*0.3^3*(1-0.3)=0.0756;
2.至多有三个反面是至少有四个!故p2=1-0.6^4=0.8704;
3.一个人都不喜欢的概率为1+0.2-0.3-0.6=0.3
则p3=(4*3/2)*0.3^2*(1-0.3)^2=0.2646
三、设抛物线方程：y^2=2*p*x,则焦点为（p/2,0）,设A、B、C坐标分别为（x1,y1）,(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),又B、C满足4X+Y-20=0,用B、C坐标代入方程,知y2,y3为方程2y^2+p*y-20p=0的两根,由重心坐标知（x1+x2+x3）/3=p/2,（y1+y2+y3）/3=0,得x1=3p/2-(x2+x3)= 3p/2-( y2^2/2p+ y3^2/2p)=3p/2-((y2+y3)^2-2y2y3)/2p,由根系关系,解得x1=11p/8-10,y1=-(y2+y3)=p/2,将A坐标代入抛物线方程解得p=8
即抛物线方程为y^2=16 x
设p(x,k*x,)则q(x,-1/k*x)代入y^2=16 x,得p（16/k^2,16/k）,q(16k^2,-16k),PQ的直线方程斜率(y2-y1)/(x2-x1)=k/(1-k^2),再由p点坐标确定直线方程为（1-k^2）Y=k(X-16),固恒过（16,0）