题目

数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,点A、B、C分别以1单位一秒,三单位一秒,四单位一秒在数轴上运动
（1）点c在b点的右侧,且点c到点a、点b的距离之和为10,求c?
（2）在第一问的基础上,点a、b、c一起沿着数轴负方向运动,问几秒时点c到点a、点b的距离相等?
（3）在第一问的基础上,点a、b、c沿着数轴正方向运动,t秒后（t大于1）,e、f分别为ac、bc中点,o为原点,则以下结论 1）ef+oa不变； 2）ef-oa不变,其中有一个结论正确,请选择出正确的结论,并求出其定值.

提问时间：2021-04-01

答案

（1）点c到a的距离比点c到b的距离大2,设c到b的距离为x,则c到a的距离为x+2.
故有x+2+x=10,解得x=4,故c点对应的数为5
（2）设t秒后c到a和c到b的距离相等
t秒后,a的位置为-1-t,b的位置为1-3t,c的位置为5-4t
此时ac=(5-4t)-(-1-t)=6-3t,bc=(5-4t)-(1-3t)=4-t.
于是有6-3t=4-t,解得t=1,即1秒时点c到点a、点b的距离相等
（3）t秒后a的位置为-1+t(也为oa),b的位置为1+3t,c的位置为5+4t
则e的位置为[(5+4t)+(-1+t)]/2=2+2.5t,f的位置为[(5+4t)+(1+3t)]/2=3+3.5t
此时ef=(3+3.5t)-(2+2.5t)=1+t,而oa=-1+t.
故ef+oa=(1+t)+(-1+t)=2t,ef-oa=(1+t)-(-1+t)=2.
ef-oa是不变的,其值为2.