题目

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1 过圆心做x轴的垂线QH,垂足H,则H是被x轴截得的弦的中点,且|QH|=h.
为什么|QH|=h
2 请问你一下相交弦定理和锤径是同一个概念吗?
这是你回答的问题
∵圆心在直线x-3y=0上,可设圆心Q(3h,h)
不妨设圆心在第一象限,∵圆C和y轴相切,所以半径3h
过圆心做x轴的垂线QH,垂足H,则H是被x轴截得的弦的中点,且|QH|=h
根据相交弦定理：(3h+h)(3h-h)=[(4√2)/2]²
即：8h²=8,h=1,
所以圆心Q(3,1),半径为3,圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=9
对称地,当圆心在第三象限时,圆的另一方程为(x+3)²+(y+1)²=9

提问时间：2021-03-31

答案

1.Q点坐标（3h,h）.故由Q到x轴的垂线长度为h
2.相交弦定理几何语言：
若弦AB、CD交于点P
则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：
若AB是直径,CD垂直AB于点P,
则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
相交弦定理和锤径是同一个概念吗?不是
证明引用的是相交弦定理的推论