题目

当信号频率趋近于采样率的一半时是否会发生失真?一个完整的波形,只用两个点就可以恢复出来吗?
如上,比如某个信号包含一个100Hz的正弦波信号,现采用200Hz的采样频率,这样的话,一个完整的正弦波里只有两个采样点,那么把所有的点连起来,会出现这么几种情况,第一种情况,一个采样点在波峰,一个采样点在波谷,这样把这些点依次连起来,将会是个三角波,第二中情况,采样点都在幅值为零的地方,那么这些点连起来,就是一条直线；第三种情况,就是介于第一和第二种情况之间,也是一个三角波,只不过是随两采样点的位置不同,陡平程度不一样而已.如果是这样的话,我想知道根据奈奎斯特定律,是如何能让信号完全保真的?如果是这样的话,信号失真度不是会很高?如果是这样的话是不是要求采样率是信号最高频率的10倍甚至20倍才可以比较真实的反应原信号?自己可以画个正弦波隔相同的时间间距取一个点画一下,看看是不是要高于10倍才能比较真实的反应原始信号.粘贴复制来的的不相关的大理论就不要回答了.
另外我在网上也搜到了,说要大于两倍,那么好,就算四倍吧.一个周期也才四个采样点.也不能很好的反应原始波形.还有人说一个周期的两个点就包含了信号的所有信息?我表示不赞同,因为对于单个的完整波形来说,采样的时候记录的只是时间点和幅值大小,并不能知道采样点得相位信息,就连知道信号由哪些的频率的波组成各自幅值多达也是通过采集了很多个周期,通过数学处理算出来的.

提问时间：2021-03-31

答案

理论上讲,大于2倍就可以了,实际上,为了得到比较光滑的图形,至少8倍以上.工程上一般采用16、32或64倍.