题目

对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公因数的差,定义为ab,即ab［a,b］－（a,b）.比如,10和14的最小公倍数是70,最大公因数是2,那么1014=70－2=68.已知6x＝27,求x的值怎么算

提问时间：2021-03-31

答案

两个自然数a和b最大公倍数和最小公约数的关系是 a*b/a和b的最小公约数,例如10*14/2=70就是10和14的最小公倍数
已知6x＝27,对于6来说它的因子有6,3,2,1,则6和x的最大公因数只可能为6,3,2,1这4种情况,分别进行验证
若最大公约数为6,则6和x的最小公倍数为6*x/6=x,x-6=27得x=33,不符合假设,所以公约数不是6
若最大公约数为3,则6和x的最小公倍数为6*x/2=2*x,2*x-3=27得x=15,验证一下6和15的最大公约数确实为3,因此x=15
若最大公约数为2,则6和x的最小公倍数为6*x2=3*x,3*x-2=27得x=29/3,不符合假设,所以公约数不是2
若最大公约数为1,则6和x的最小公倍数为6*x/1=6*x,6* x-1=27得x=28/6,不符合假设,所以公约数不是1
因此x=15