题目

一道数学题（N急）
已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证：EF≥1/2BC （要完整过程）

提问时间：2021-03-31

答案

设AE=CF=n AB=AC=m
用余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA=（b+c）^2-2bc*(1+cosA)
在△AEF中
b=n c=m-n a 为 EF
在△ABC中
b=m c=m a 为 BC
将数据分别代入可知
EF^2=m^2-2n(m-n)*(1+cosA)
BC^2=(2m)^2-2m*m*(1+cosA)
因为 n*（m-n）=(1/4)*(4m^2-2m^2(1+cosA))=BC^2
所以
EF>=(1/2)*BC