题目

解一个微分方程组,要有详细的过程,先谢谢啦~~~
dW/(W-(W^2)/Q)=kdt

提问时间：2021-03-31

答案

（题目没有说明,这里认为Q与k为常数.）
先化简方程(将分母中W^2的系数1/Q提出去,并放到等号右边)为：　dW/(QW-W^2)=(k/Q)dt,
再整理（分母分解因式）: dW/[W(Q-W)]=(k/Q)dt
等号左边裂项得： 1/Q[dW/W+dW/(Q-W)]=(k/Q)dt
即 [dW/W+dW/(Q-W)]= kdt
两边同时积分得: ln|W|-ln|W-Q|=kt+c1
W/(W-Q)=Ce^(kt)
整理可得：W=-(CQe^(kt))/[1-Ce^(kt)].