题目

求f(x)=x^2+|x-a|+1(x∈R)的最小值

提问时间：2021-03-31

答案

当x≥a时 f(x)=x^2+x-a+1=[x^2+x+(1/4)]-a+1-(1/4) =[x+(1/2)]^2+(3/4)-a 它的对称轴为x=-1/2 那么,当a≤-1/2时,因为x≥a,那么函数f(x)可以取得最小值f(-1/2)=(3/4)-a； 当a>-1/2时,因为x≥a,因为开口向上,那么函数f(x)的最小值为f(a)=a^2+1； ii） 当x≤a时,f(x)=x^2-x+a+1=[x^2-x+(1/4)]+a+1-(1/4) =[x-(1/2)]^2+(3/4)+a 它的对称轴为x=1/2 那么,当a≥1/2时,因为x≤a,那么函数f(x)可以取得最小值f(1/2)=(3/4)+a； 当a