题目

整数a使得关于x，y的方程组

x−2y＝3a−b xy＝b2−2a2+3b+4

对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值．

提问时间：2021-03-31

答案

由第一个方程得：x=2y+3a-b，然后把x代入第二个方程得关于y的方程：2y2+（3a-b）y-（b2-2a2+3b+4）=0，则根据题意得△≥0，即△=（3a-b）2+4×2（b2-2a2+3b+4）≥0，∴9b2+6b（4-a）+（32-7a2）≥0，由于b取每一个实...

用代入法消去x，得y的方程：2y²+（3a-b）y-（b²-2a²+3b+4）=0，根据题意得△≥0，即△=（3a-b）²+4×2（b²-2a²+3b+4）≥0，整理为9b²+6b（4-a）+（32-7a²）≥0，把它看作为关于b的二次函数，并且函数值大于或等于0，再得△=36（4-a）²-4×9（32-7a²）≤0，整理得a²-a-2≤0，解得-1≤a≤2，由此求出整数a的值．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了运用函数图象和根的判别式解决不等式问题．