题目

英语翻译
1 express （5-根号下3）的平方 in the form p+q倍根号3 where p and q are integers
2 rationalise the denominator of the fraction (4+根号下5
)/(3-根号下2）

提问时间：2021-03-31

答案

1.将(5次根号下3)²表达成 p+q√3 的形式,其中p,q为整数.
即是求整数p,q满足 (p+q√3)^5=9
==> p^5+5p⁴q√3+30p³q²+30p²q³√3+45pq⁴+9√3•q^5=9
==> p^5+30p³q²+45pq⁴+(5p⁴q+30p²q³+9q^5)√3=9
==> p^5+30p³q²+45pq⁴=9 且 5p⁴q+30p²q³+9q^5=0
==> 方程组无解
∴(5次根号下3)²无法表达成 p+q√3 (p,q为整数)的形式.
2.将分式(4+√5)/(3-√2)分母有理化.
原式=(4+√5)(3+√2)/7=(12+3√5+4√2+√10)/7