题目

已知满足x-y+z=0和2x-y-z+1=0的所有x、y、z的值也同时满足ax^2+by+cz^2=1,求常数a、b、c的值.

提问时间：2021-03-31

答案

x-y+z=0,2x-y-z+1=0两式相加得3x-2y+1=0,这是不定方程,有无数组解,任取3组解
例如取x=0,则y=1/2,z=1/2,第一组解为（0,1/2,1/2)
取y=0,则x=-1/3,z=1/3,第二组解为（-1/3,0,1/,3)
取x=1,则y=2,z=1,第三组解为（1,2,1）
将三组解代入ax^2+by+cz^2=1得到三个方程,列成方程组
2b+c=4
a+c=9
a+2b+c=1
解得a=-3,b=-4,c=12