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题目
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=______.

提问时间:2021-03-31

答案
∵△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,
∴根据正弦定理,得a:b:c=2:3:4,可得c为最大边,角C是最大角
设a=2k,b=3k,c=3k(k>0)
∴cosC=
a2+b2c2
2ab
=
4k2+9k2−16k2
2×2k×3k
=-
1
4

即最大角的余弦值为-
1
4

故答案为:-
1
4
根据题意结合正弦定理得a:b:c=2:3:4.设a=2k,b=3k,c=3k,利用余弦定理求出cosC之值,即得最大角的余弦值

余弦定理.

本题给出△ABC的三个内角的正弦之比,求最大角的余弦值.着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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