题目

若x，y，z为正整数，且满足不等式

x 3 ≥z≥ 1 2 y y+z≥1997

则x的最小值为______．

提问时间：2021-03-31

答案

x 3 ≥z≥ 1 2 y(1) y+z≥1997(2)

，
由（1）得y≤2z（3），
由（3）（2）得3z≥1997（4），
因为z是正整数，所以z≥[

1997

3

]+1＝666，
由（1）知x≥3z，
∴x≥1998，取x=1998，z=666，y=1332满足条件．
所以x的最小值是1998．

根据第一个不等式可以得到当x最小时，即可以求出z的范围，

本题考点：一元一次不等式组的整数解．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．