题目
在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值
提问时间:2021-03-31
答案
由面积关系得a²=bcsinA①
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②
将①代入②得bc(sinA+2cosA)=b²+c²
即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin(A+α)≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5
又可算出sinα=2/√5
所以取值范围:(2,√5]
sinA+2cosA=√5sin(A+α)的原因
是由以下公式来的
Asinα+Bcosα
= √(A+B)[A/√(A+B)* sinα+ B/√(A+B)cosα]
=√(A+B) sin(α+φ)
其中sinφ =B/√(A+B),cosφ=A/√(A+B)
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由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②
将①代入②得bc(sinA+2cosA)=b²+c²
即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin(A+α)≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5
又可算出sinα=2/√5
所以取值范围:(2,√5]
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Asinα+Bcosα
= √(A+B)[A/√(A+B)* sinα+ B/√(A+B)cosα]
=√(A+B) sin(α+φ)
其中sinφ =B/√(A+B),cosφ=A/√(A+B)
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举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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