题目

已知x,y满足x+2y=1,求（1/x）+（1/y） 的最小值

提问时间：2021-03-31

答案

这道题用“1”的代换：将x+2y=1中的“1”带入到要求的式子中：
原式=（1/x）+（1/y）
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=3+(2y)/x+x/y
≥3+2√[(2y)/x][x/y]
=3+2√2
当且仅当(2y)/x=x/y时取“＝”号,解得当x=√2-1,y=(2-√2)/2时取“＝”号