题目

已知x2分1次方+x-2分1次方=根号3,当n属于N*时,记Mn=xn次方+x-n次方.
（1）求M1 M2 M3的值
（2）求证M1Mn+1=Mn+2+Mn
（3）求M2012的值
50分

提问时间：2021-03-31

答案

√x+1/√x=√3
M1=X+1/X=(√x+1/√x）²-2=3-2=1
M2=X²+1/X²=（x+1/x）²-2=1-2=-1 明显错误
应该是-吧
√x-1/√x=√3
M1=X+1/X=(√x-1/√x）²+2=3+2=5
M2=X²+1/X²=（x+1/x）²+2=25+2=27
M3=x3+1/x3=（x+1/x）（x²+1/x²-1）=5x（27-1）=130
第二证明用数学归纳法证明
当n=1时 M1M2=M3+M1 成立
设当n=k时成立,证n=k+1也成立（略）
在第2步的基础上代进去算,比较难求