题目
若偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则f(x)在区间(—∞,0]一定单调递减吗,为什么?
提问时间：2021-03-31
答案
是的
偶函数f(x)=f(-x)
取0＜x1＜x2
因为在区间［0,+∞）上是增函数,所以f(x1)＜f(x2)
而0＞-x1＞-x2
f(-x1)=f(x1)＜f(x2)=f(-x2)
在区间（-∞,0］,f(-x1)＜f(-x2).所以一定是单调递减
另外从函数图象关于Y轴对称也能看到
偶函数f(x)=f(-x)
取0＜x1＜x2
因为在区间［0,+∞）上是增函数,所以f(x1)＜f(x2)
而0＞-x1＞-x2
f(-x1)=f(x1)＜f(x2)=f(-x2)
在区间（-∞,0］,f(-x1)＜f(-x2).所以一定是单调递减
另外从函数图象关于Y轴对称也能看到
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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