题目

1.定义在R上的函数y=f（x）的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为
A.[2a,a+b]B.[0,b-a]C.[a,b]D.[-a,a+b]
2.函数y-√（-x^2+4x）的值域是多少?
3.函数y=2x-1/3x+2 (x≠-2/3)的值域为
4.函数y=x^2+2x-3 (x∈[1,2))的值域是多少?
例一.求下列函数的值域：
（1）
y=3x^2-x+2;
(2)y=√(-x^2-6x-5);
(3)y=3x+1/x-2;
(4)y=x+4√1-x
1.若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则_____.
2.函数y=x^2-2x-3,x∈[0,3]的值域_____.
3.函数y=2-√4x-4^2 (x∈[0,4])的值域是多少?
1.函数y=1/[1-x(1-x)]的最大值是多少?
2.y=cos^2x-cosx+1的值域为多少?
3.函数y=x-√1-2x的值域?
4.函数y=√x^2+x+2 的值域为多少?
5.函数y=x^2/(x^2+1) (x∈R)的值域是多少?
6.函数y=log1/2 (-x+x+2)的值域是多少?
7.函数y=2^|x|的值域是多少?
8.函数y=-x^2-2x+3,x∈[-2,0]的值域为多少?
9.函数y=x^2-4x+3,x∈[3,4]的值域为多少?
10.函数y=x^2-4x+3,x∈[-1,1]的值域为多少?
11.函数y=x^2-4x+3,x∈[-2,3]的值域?
12.函数f(x)=1/[1-x(1-x)]的最大值是?
13.函数y=x-x^2 （x∈R）的最大值为?
14.求函数y=x+(1/x)的 值域是多少?
15.若x≠0,求函数y=4-(6/x^2)-3x^2的最大值为多少?
17.当x∈[-1,3]时,不等式-x^2+2x+a>0恒成立,求实数a的取值范围.

提问时间：2021-03-31

答案

1.定义在R上的函数y=f（x）的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为:C
A.[2a,a+b]B.[0,b-a]C.[a,b]D.[-a,a+b]
2.函数y-√（-x^2+4x）的值域是多少?
-x^2-4x=-x^2-4x-4+4=-(x+2)^2+4
因为-(x+2)^2≤0
所以0≤-x^2-4x≤4
y∈[0,2]
3.函数y=2x-1/3x+2 (x≠-2/3)的值域为
y*(3x+2)=2x-1
x=(2y+1)/(2-3y)
2-3y≠0
y≠2/3
4.函数y=x^2+2x-3 (x∈[1,2))的值域是多少?
y=x^2+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-4
x=1,y=0
x=2,y=5
y∈[0,5)
(1)y=3x^2-x+2;
y=3(x^2-1/3*x)+2=3(x-1/6)^2-1/12+2=3(x-1/6)^2+23/12
y≥23/12
(2)y=√(-x^2-6x-5);
-x^2-6x-5=-x^2-6x-9+4=-(x+3)^2+9
0≤-x^2-6x-5≤9
y∈[0,3]
(3)y=3x+1/x-2;
y(x-2)=3x+1
x=(2y+1)/(y-3)
y≠3
(4)y=x+4√1-x
x<=1
设√(1-X)=t (t>=0)
x=1-t^2
y=1-t^2+4t=-(t-2)^2+5
因为t>=0,当t=2,即x=-3时,y=5
所以y<=5
1.若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则_____.
a>1时,loga4-loga2=2,loga(4/2)=2,loga2=2,a=√2
02.函数y=x^2-2x-3,x∈[0,3]的值域_____.
y=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-4
x=1,y=-4
x=3,y=0
y∈[-4,0]
3.函数y=2-√4x-4^2 (x∈[0,4])的值域是多少?
4x-4x^2=-4x^2+4x-1+1=-(2x-1)^2+1
x=1/2,4x-4x^2=1
4x-4x^2∈[0,1]
y∈[1,2]