题目
若关于x的不等式(m-3)x²-2mx-8>0(m属于R)的解集是一个开区间D,定义开区间(a,b)的长度l=b-a
(1)求开区间D的长度l(l用m表示）并写出其定义域
（2）若l属于[1,2],求实数m的取值范围
(1)求开区间D的长度l(l用m表示）并写出其定义域
（2）若l属于[1,2],求实数m的取值范围
提问时间：2021-03-31
答案
可知方程（m-3)x^2-2mx-8=0的两根为a,b,那么就有：a+b=2m/(m-3),a·b=-8/(m-3)
那么L^2=(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(4m^2+32m-96)/(m-3)^2
开方即可,定义域：由（m-3)x^2-2mx-8>0的解集是一个开区间,可知m-3＞0,且要使L有意义,那么就有
4m^2+32m-96＞0,具体解得的结果要用求根公式,实在是不好打,LZ自己算一下.
（2）即解不等式：1＜(4m^2+32m-96)/(m-3)^2＜4,LZ自己算没问题吧?
那么L^2=(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(4m^2+32m-96)/(m-3)^2
开方即可,定义域：由（m-3)x^2-2mx-8>0的解集是一个开区间,可知m-3＞0,且要使L有意义,那么就有
4m^2+32m-96＞0,具体解得的结果要用求根公式,实在是不好打,LZ自己算一下.
（2）即解不等式：1＜(4m^2+32m-96)/(m-3)^2＜4,LZ自己算没问题吧?
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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