题目

球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为（　　）
A.

2

2

d
B.

3

2

d
C.

3

3

d
D.

2

3

d

提问时间：2021-03-31

答案

设该棱柱的高为h，底面边长为a，则V=a²h，
∵球直径为d，
∴a²+a²+h²=d²≥3

3	a4h2

∴V≤

3 d3

9

，
当且仅当h=a=

3

3

d时，V取得最大值

3 d3

9

．
故选：C．

设该棱柱的高为h，底面边长为a，利用球直径为d，故a²+a²+h²=d²，利用基本不等式，即可得出结论．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查球与正四棱柱的关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．