题目

1.在三角形ABC中,角A角B角C的所对边分别是a,b,c已知b2+c2-bc=a2和（c/b）=（1/2）+√3,求角A大小和tanB的值.
2.三角形中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对的边,已知b2+c2=a2+bc,且sinBsinC=3/4,试判断三角形ABC的形状.
3.已知在三角形ABC中,若sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC,且BC=3,求三角形ABC周长的取值范围.

提问时间：2021-03-31

答案

第一题：A＝60 tan＝1/2
过程：2(B2+C2-A2)=2BC,(B2+C2-A2)/2BC=1/2由余弦定理得到COSA=1/2
A=60
由正弦定理有C/B=SINC/SINB=SIN(180-A-B)/SINB=SIN(A+B)/SINB=1/2+√3
(√3/2)COSB+(1/2)SINB=(1/2)SINB+√3SINB
TANB=1/2
第二题：等边三角形.先用余弦定理,再后面的条件和差化积
2(B2+C2-A2)=2BC,(B2+C2-A2)/2BC=1/2由余弦定理得到COSA=1/2
A=60
sinBsinC=-1/2[cos(B+C)-cos(B-C)]=3/4
cos(B+C)-cos(B-C)=-3/2
cos(B+C)=-cosA=-1/2
cos(B-C)=1
B-C=0,B=C
B+C=120
B=C=60