题目

如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm²，请你求出大小两个圆盘的半径．

提问时间：2021-03-31

答案

设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：
πR²-4πr²=5π，
即（R+2r）（R-2r）=5．
因为R，r均为正整数，
所以R+2r，R-2r也为正整数，
所以：

R+2r＝5 R−2r＝1

，
解得

R＝3 r＝1

答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm．

先设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为5πcm²，列出式子，再根据大小圆盘的半径都是整数，即可求出答案．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把解质因数．