题目

100件产品中有60件正品,40件次品.现从中一次取一件,任取3件,问取到两正一次的概率是?（不放回抽样）
任取3件的组合数不是C100 但不是又可以表示为100*99*88吗?为什么这2个结果不一样?

提问时间：2021-03-31

答案

100*99*98是“一次取一件、一共取三次”.C(100,3)是“一次取三件”.
而“一次取一件、一共取三次”.这种取法与“一次取三件”没有区别.
1)如果按“一次取一件、一共取三次”计算,则很麻烦.
要考虑次品是在第一、第二、第三次取到：
第一次取到次品,则第二、第三次取正品,取法有40*60*59.
第二次取到次品,则第一、第三次取正品,取法有60*40*59.
第三次取到次品,则第一、第二次取正品,取法有60*59*40.
取两正一次的取法共有40*60*59+60*40*59+60*59*40=3*40*60*59
这时,分母为100*99*98
概率=3*40*60*59/(100*99*98)
2)如果按“一次取三件”计算,很简单：
分子是C(40,1)*C(60,2)、分母是C(100,3).
概率=C(40,1)*C(60,2)/C(100,3)=3*40*60*59/(100*99*98)
两种算法完全一样.
不明白再追问.