题目

若a,b和√a+√b都是有理数,则
A.√a,√b都是有理数
B.√a,√b都是无理数
C.√a,√b都是有理数或都是无理数
D.√a,√b中有理数无理数各有一个

提问时间：2021-03-31

答案

选A
令k=√a+√b,a、b、k均为有理数
√a=k-√b
两边同时平方,得
a=k²-2k√b+b
2k√b=k²+b-a
若k=0,则a=b=0,显然√a和√b都是有理数
若k>0,则√b=(k²+b-a)/2k,
所以√b为有理数,同理√a为有理数
综上所述,√a和√b都是有理数