题目

有关i的因式分解例题与解析?
谁能给我一些在虚（复）数范围（有关i的那种）内分解因式的例题呀!

提问时间：2021-03-31

答案

在复数范围内分解因式:x^4+x^2*y^2+y^4
答案：
x^4+x^2*y^2+y^4
=x^4+2x^2*y^2+y^4-x^2*y^2
=(x^2+y^2)^2-(xy)^2
=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
=(x-y*(-1+√3i)/2)(x-y*(-1-√3i)/2)(x-y*(1+√3i)/2)(x-y*(1-√3i)/2)
x^2+xy+y^2=0的解为 x=y*(-1±√3i)/2
x^2-xy+y^2=0的解为 x=y*(1±√3i)/2

在复数范围内分解因式（1） 27^3+8 （2）4x^4+3x^2-1
(1)
27x^3+8
=(3x)^3+2^3
=(3x+2)*(9x^2-6x+4)
=(3x+2)*9*[x-(1+√3i)/3][x-(1-√3i)/3]
=(3x+2)*[3x-(1+√3i)][3x-(1-√3i)]
(2)
4x^4+3x^2-1
=(4x^2-1)(x^2+1)
=(2x-1)(2x+1)(x-i)(x+i)