题目

有关因式分解的问题（1）,紧急.
1.(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
2.(2x-3y)^3+(3x-2y)^3-125(x-y)^3
3.要使二次三项式x^2-5x+p在整数范围内能进行因式分解,那么整数p的取值可以有?
（答案是无数个,可是我不太明白,）

提问时间：2021-03-31

答案

(1),(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)²
=(x+y)²-2(1+xy)(x+y)+4xy+(xy-1)²
=(x+y)²-2(1+xy)(x+y)+(xy+1)²
=(x+y-xy-1)²=(x-1)²(y-1)²
(2).令2x-3y=a,3x-2y=b,5x-5y=a+b;
(2x-3y)³+(3x-2y)³-125(x-y)³
=a³+b³-(a+b)³=-3a²b-3ab²=-3ab(a+b)=15(y-x)(2x-3y)(3x-2y);
(3).假设x²-5x+p=(x+a)(x+b)
=x²+(a+b)x+ab,那么：a+b=5,ab=p；
a+b=5有无数个整数解,a=n,b=5-n(n为整数),p=n(5-n);
n=1,2,3,4,5,6,...-1,-2,-3,-4,-5,...这样就可以得到无数个整数p的值了.