题目

2元2次解方程组
解方程：
-0.5m2+m=2n
-0.5n2+n=2m

提问时间：2021-03-31

答案

两个方程相减
0.5(n^2-m^2)+(m-n)=2(n-m)
0.5(m+n)(m-n)+3(m-n)=0
(m-n)(0.5m+0.5n+3)=0
所以m=n或0.5m+0.5n+3=0
若m=n,把它和-0.5m^2+m=2n联立
-0.5m^2+m=2m
m=0或m=-2
所以n=0或n=-2
若若0.5m+0.5n+3=0,把它和-0.5m^2+m=2n联立
n=-6-m
-0.5m^2+m=-12-2m
m^2-6m-24=0
m=3+√33或m=3-√33
所以n=-9-√33或n=-9+√33
所以有四组解
m=0,n=0
m=-2,n=-2
m=3+√33,n=-9-√33
m=3-√33,n=-9+√33