题目

2元2次方程组
x^2+sqrt(2)y=sqrt(3)
y^2+sqrt(2)x=sqrt(3)
x不等于y
求y/x+x/y

提问时间：2021-03-31

答案

两个方程相减
x^2-y^2+sqrt(2)(y-x)=0
由于x-y不为0
上式左端约去x-y,得x+y-sqrt(2)=0,x+y=sqrt(2)
又原方程组相加得到x^2+y^2+sqrt(2)(x+y)=2*sqrt(3).
x^2+y^2=2*sqrt(3)-2
2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=2-(2*sqrt(3)-2)=4-2*sqrt(3).
y/x+x/y=(x^2+y^2)/xy=(2*sqrt(3)-2)/(2-*sqrt(3))=2(sqrt(3)+1)