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题目
求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是 ___ .

提问时间:2021-03-31

答案
方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是:
m2-4(3m-2)≥0
m
2
>1
1-m+3m-2>0

解得
m≥6+2
7
或m≤6-2
7
m>2
m>
1
2

所以m≥6+2
7

故答案为:m≥6+2
7
结合二次函数的图象写出使方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件,通过解不等式组求出m的范围.

充要条件.

本题考查解决二次方程的根的分布问题,应该结合相应的二次函数的图象,从判别式、对称轴与区间的关系、区间的端点值的符号进行限制,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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